Apuntes para todos los estudiantes y cursos

Estadistica aplicada a los negocios

  1. Un estudiante del curso de estadística para economistas I, realiza una investigación referente a la comprobación de la hipótesis de que son igualmente probables los eventos “cara” y “sello” en el experimento de lanzar una moneda. Para esto lanzó 200 veces 4 monedas similares y encontró la siguiente distribución de frecuencias del número de caras.

N° DE CARAS

0

1

2

3

4

N° DE TIRADAS

21

37

80

43

19

Probar la hipótesis del estudiante es equivalente a probar que la distribución de frecuencias observadas es una muestra de una distribución binomial.

  1. Obtenga las frecuencias esperadas.

N° DE CARAS

(Xi)

0

1

2

3

4

TOTAL

N° DE TIRADAS

(fo)

21

37

80

43

19

200

Xi*fO

0

37

160

129

76

402

JDNhlmwee6Kn34MUQ541vjaqDNOGMuyJSv2o3Lvn

8BAgMBAgMFdGAnjmRpnmiqrmzrvnAsx1ORzbAm2P

N° DE CARAS

(Xi)

N° DE TIRADAS

(fo)

P(X=x/B; n=4; p=0.50)

n*Pi

0

21

0.0638

12.75

1

37

0.2525

50.50

2

80

0.3750

75.00

3

43

0.2475

49.50

4

19

0.0613

12.25

TOTAL

200

1.0000

200.00

N° DE CARAS (Xi)

N° DE TIRADAS

(fo)

N° DE TIRADAS

(fe)

0

21

13

1

37

50

2

80

75

3

43

50

4

19

12

TOTAL

200

200

  1. Realice la prueba de hipótesis, para ello utilice le nivel de significancia del 5% y a que conclusión se llega.

1.- Planteamiento de hipótesis:

8BAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMFdeAljm las frecuencias observadas se distribuyen binomialmente.

FBNRBEBiiHLsl3KMRr3OtGFQINC1dRWjsWhBBgby las frecuencias observadas no se distribuyen binomialmente.

2.- Nivel de significancia: Dx8vMxIQA7

3.- Punto crítico:

yGerojgKUE1+Kj56x6KRlOIljpXlqmiSnY3gK6qi

72tv+9o4IAgA7

4.- Cálculo del estadístico:

BlonGJSFxuQzAhTJZ3Ng3eFjFrOZFAhTiyaK5nKY

tqur+iNKL8eIfleGjWxjr2sZCNrGQnS9nKWvaymM

mxYhvNPNSVA11d642uMqYsZAVFSxmQqlAkqqWJPI

5.- Conclusiones:

GBWp8dD1bQeTaqszFm7xPiyoO6M6fnNdI1CajIRC, se rechaza la hipótesis nula, es decir, no son igualmente probables los eventos “cara” y “sello” en el experimento de lanzar una moneda, por tanto, la distribución de frecuencias observadas no es una muestra de una distribución binomial. A un nivel de confianza del 95%.

  1. Los 500 empleados de una empresa, el 20% son ingenieros, otro 20% son economistas y los restantes son administradores. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo, el 50% de los economistas, también. Mientras que de los no ingenieros, no economistas solamente el 20% ocupan un puesto directivo.
  2. Obtenga las frecuencias esperadas.

TABLA 01: EMPLEADOS DE UNA EMPRESA, SEGÚN, OCUPACIÓN Y CARRERA. FRECUENCIA OBSERVADA (fo)

OCUPA ALGÚN

PUESTO DIRECTIVO

TOTAL

CARRERA/ESPECIALIDAD

SI

NO

INGENIERO

75

25

100

ECONOMISTA

50

50

100

ADMINISTRADORES

60

240

300

TOTAL

185

315

500

TABLA 02: EMPLEADOS DE UNA EMPRESA, SEGÚN, OCUPACIÓN Y CARRERA. FRECUENCIA ESPERADAS (fe)

OCUPA ALGÚN

PUESTO DIRECTIVO

TOTAL

CARRERA/ESPECIALIDAD

SI

NO

INGENIERO

37

63

100

ECONOMISTA

37

63

100

ADMINISTRADORES

111

189

300

TOTAL

185

315

500

  1. Realice la prueba de hipótesis, para ello utilice le nivel de significancia del 5% y a que conclusión se llega.

1.- Planteamiento de hipótesis:

8BAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMFdeAljm El puesto directivo y la profesion, son variables independientes.

FBNRBEBiiHLsl3KMRr3OtGFQINC1dRWjsWhBBgby El puesto directivo y la profesion, son dependientes.

2.- Nivel de significancia: Dx8vMxIQA7

3.- Punto crítico:

ltKwPeSESoF+u5TFhid4hIxFRVX8fDF6nCMyaumZ

3YIYD+CDhN35s2IZuSA1BAAA7

4.- Cálculo del estadístico:

OioD3ObCH2bGPzvyEswmCLGJKes8sost+zyyzAbE

vb4A63uMdN7jcEAQA7   LRIoELRNGRZkxpkzfkYFSQW7iwjBMJlSgSeqYkKs

5.- Conclusiones:

+eAZnwDLYoXymc1MhIKKOSiAgHR4PpJAI0iSh4QS, se rechaza la hipótesis nula, es decir, el puesto directivo y la carrera, son dependientes. A un nivel de confianza del 95%.

Coeficiente de contingencia:

5C+mfJwoGtZTShJC9apdmF0a7hkJq2L1q1jQKhqw, la dependencia entre un puesto directivo y la carrera a fin, es muy buena.

Coeficiente de cramer:

bda8+gwMHM3YnJEmKj5I9QaUWHPnCVJkSi1iEXhP, la dependencia entre un puesto directivo y la carrera a fin, es muy buena.

  1. Para la navidad del año 2011, el centro de producción de la UNAS ha realizado el proceso de llenado de canastas navideñas de 50 kg, con la finalidad de regalárselos a las familias más pobres de la ciudad de Tingo María, como es casual, el peso de un saco cualquiera que pasa por este proceso tiene una distribución normal. Un Economista especializado en control de calidad afirma que está de acuerdo con las especificaciones de los parámetros pero que la distribución de los pesos presenta un cierto grado de asimetría, por lo que, sospecha que la forma de la distribución no es normal. Para resolver esta contradicción se escogió una muestra aleatoria de 100 canastas llenados por el proceso, observándose la siguiente distribución de los pesos:

INTERVALOS

N° DE CANASTAS OBSERVADOS

[48.7-49.3[

16

[49.3-49.9[

24

[49.9-50.5[

28

[50.5-51.1[

18

51.1 O MÁS

14

A nivel de significación del 1%, ¿proveen estos datos suficiente evidencia al economista para validar sus sospechas?

INTERVALOS

MARCA DE

CLASES (mi)

N° DE CANASTAS

OBSERVADOS (fo)

mifO

[48.7-49.3[

49.00

16

784.00

[49.3-49.9[

49.60

24

1190.40

[49.9-50.5[

50.20

28

1405.60

[50.5-51.1[

50.80

18

914.40

51.1 O MÁS

51.40

14

719.60

TOTAL

100

5014.00

wAMIDKCAAA7

I2vu7DxnPhi18zsPZZ9Foib7Hb3yWI8S8j+MgTAF

JBZUNAoYU4hEXwYiCxiJ9CTLfJOy94mKMjyBlBIU

Copiar Limites superiores

P[Z ≤ 2wECAwECAwV4YAcFCiZIGpEBbAtMQfDAgDZck+Lu]

49.3

MU8HS09XNn2UKW6d6xVTh4U6owrKicOsA421q+W7

0.13615635

49.9

kwINqFCErmuuj0Sl3MZv0dyn+zJm4wO2qLm0qEjY

0.37689591

50.5

S1gWhdPgYBADs=

0.680988967

51.1

HbJEKCNAkUiEAFJeWDUpJgvQH4ABWEgTpfmtgyB7

0.89518327

INTERVALOS

PROBABILIDAD

npi=fe

[48.7-49.3[

0.13615635

14

[49.3-49.9[

0.240739562

24

[49.9-50.5[

0.304092756

30

[50.5-51.1[

0.214194603

21

51.1 O MÁS

0.104816729

10

TOTAL

1.000000000

100

INTERVALOS

MARCA DE

CLASES (mi)

N° DE CANASTAS

OBSERVADOS (fo)

N° DE CANASTAS

OBSERVADOS (fo)

[48.7-49.3[

49.00

16

14

[49.3-49.9[

49.60

24

24

[49.9-50.5[

50.20

28

30

[50.5-51.1[

50.80

18

21

51.1 O MÁS

51.40

14

10

TOTAL

100

100

1.- Planteamiento de hipótesis:

8BAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMFdeAljm las canastas navideñas tiene una distribución normal

FBNRBEBiiHLsl3KMRr3OtGFQINC1dRWjsWhBBgby las canastas navideñas no tiene una distribución normal

2.- Nivel de significancia: AkIQA7

3.- Punto crítico:

S1sgeMI6okopHNIliiFV+wtCUFyZBpDnNiSembXO

UpPTmV0szNQoKoAuGoJzpAAnxV1qnjog33AaryYc

4.- Cálculo del estadístico:

BlonGJSFxuQzAhTJZ3Ng3eFjFrOZFAhTiyaK5nKY

qMJFfVWnqyumIq3Uufp6w3K1UBwAP9gGus7SpYAd

lDpwHROyUNlskzosHevm+BPhj4BEVDNntHumH0Zo

5.- Conclusiones:

6GmQirBGSmlGv9NaeWVWGap5ZZcdunll2ByGQQAO, se acepta la hipótesis nula, es decir, el peso de una canasta navideña que pasa por este proceso tiene una distribución normal. A un nivel de confianza del 99%.

  1. Una muestra de empleados de la UNAS clasificados como: Docentes, no docentes y de servicio, se les pidió que escogieran entre 4 planes de seguro familiar privado: A, B, C y D. En el cuadro que se dan los resultados:

CLASE DE

TRABAJO

PLAN DE SEGURO

A

B

C

D

DOCENTE

200

160

70

60

NO DOCENTE

50

80

30

20

SERVICIOS

30

50

20

10

Se quiere probar con esta muestra si el plan de seguro depende de la clase de trabajo

  1. Obtenga las frecuencias esperadas.

TABLA 01: CLASE DE TRABAJADORES, Y PLAN DE SEGURO (fo)

CLASE DE

TRABAJO

PLAN DE SEGURO

TOTAL

A

B

C

D

DOCENTE

200

160

70

60

490

NO DOCENTE

50

80

30

20

180

SERVICIOS

30

50

20

10

110

TOTAL

280

290

120

90

780

TABLA 02: CLASE DE TRABAJADORES, Y PLAN DE SEGURO (fe)

CLASE DE

TRABAJO

PLAN DE SEGURO

TOTAL

A

B

C

D

DOCENTE

176

182

75

57

490

NO DOCENTE

65

67

28

21

180

SERVICIOS

39

41

17

13

110

TOTAL

280

290

120

90

780

  1. Realice la prueba de hipótesis, para ello utilice le nivel de significancia del 10% y a que conclusión se llega.

1.- Planteamiento de hipótesis:

8BAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMFdeAljm Los planes de seguro y clase de trabajo son variables independientes.

FBNRBEBiiHLsl3KMRr3OtGFQINC1dRWjsWhBBgby Los planes de seguro y clase de trabajo son variables dependientes.

2.- Nivel de significancia: 8BAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMBAgMFv+Aljm

3.- Punto crítico:

40E0DU6nyCjajnEhplmOG1BXIZFXIaikeMu88tZQ

JlDL3mtnQjra0p22gIAAAOw==

4.- Cálculo del estadístico:

OioD3ObCH2bGPzvyEswmCLGJKes8sost+zyyzAbE

eKAy7CQMRPzUuW1wQoQP2gBzF8yh9+HJAzBnquZk

5.- Conclusiones:

AcrDZoFm1jlFJPhhwQgqGb60RoumPHOdnYQW2mKh, se rechaza la hipótesis nula, es decir, los planes de seguro y clase de trabajo son variables dependientes. A un nivel de confianza del 90%.

Coeficiente de contingencia:

MYyMti4qPxScg9CRwatpSjZIbMn1huNagTgyzX+T, la dependencia entre los planes de seguro y clase de trabajo, no es muy buena.

Coeficiente de cramer:

v7tfEcZVLXREcFJOgQo3pIVByWhwhApQEgsEghgK, la dependencia entre los planes de seguro y clase de trabajo, no es muy buena.

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